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La Sinfonía del Universo II-B ...continuación
23.12.2013 20:43
Los pedos de Pitágoras
Uno de los que más en serio se tomó esto de que la matemática nos pudiera conducir hacia la verdad fué
Pitágoras, tenía ideas extrañas como aquellas de evitar ciertos alimentos productores de flatulencias ya
que por ahí podría escaparse el alma. El griego llevo los misterios del triangulo rectangulo a la categoría
de Teorema (proposición que a partir de una hipótesis, afirma una verdad), descubriendo 3 triángulos de
números enteros; sus discípulos extasiados con tanta belleza les llamarón "los triples pitágoricos".
La hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los catetos al
cuadrado TRADUCCIÓN: C al cuadrado es igual a la suma de A al cuadrado + B al cuadrado; te cuadra???
Pues bien, Pitágoras fué el primero en hablar de Teoremas, es decir una proposición (propuesta) de una
VERDAD demostrable, no que la verdad es indemostrable??? . . .el caso es que toda propuesta no es
más que una "fórmula bien formada" de un sistema de "lógica proposicional" que resulta verdadera para
cualquier interpretación, lo cual constituye una Tautología, es decir nada más que una musiquita que suena
muy bonita. No ves que las ideas estan hechas con palabras, las palabras no son más que música y la
música es inentendible. Nuestra mente maravillosa puede aceptar como verdad la conclusión de 2
verdades, obvio microbio; pero también la conclusión de una verdad y una mentira e incluso de 2 mentiras
cuando descubrimos esto entendimos que nuestra aproximación a la verdad estaba por eliminar las
mentiras. Sin embargo, descubrimos que debajo de cada capa de realidad siempre chocamos con la
inexplugnable muralla de la Simetría, así verdad y mentira son 2 caras de la misma moneda.
Y bien si ya tenemos una idea de la música, entendamos la música de las ideas con el maestro Feferovich.
Pitágoras estaba convenido de haber recibido una Revelación: toda la Realidad, el Universo mismo estaba
expresada en esa verdad conmovedora. La melodía era deliciosa; la revelación que habían hallado se
expresaba en la belleza y simplicidad de la fórmula: a2 + b2 = c2 . El cosmos era perfecto, como perfecta
la armonía de sus canciones; aunque valgan verdades la simplicidad tonal de su música se pasaba de aburrida
los sacerdotes de esta nueva religión comprobaban triángulo tras triángulo, que cualquiera fuera el valor de
los catetos, siempre podían comprobar el valor de la hipotenusa un número real ó una fracción entera de un
número, algo mensurable y real. Pero un buen día, uno de ellos, un pitagórico se preguntó que pasaba si la
medida de los catetos era igual y el patrón de medida, la unidad; en otras palabras 1+1=2. Fué Hipaso de
Metaponto el pitágorico, matemático y teórico de la música quien decidió ir contra la corriente de sus pares
quienes consideraban que los números racionales describían toda la geometría del mundo. El mundo y lo que
hay en él tiene forma y la forma es geometría. Hipaso era un tipazo y había descubierto que la raíz cuadrada
de 2 es un número inconmensurable, en otras palabras jamás sabría el verdadero valor del lado del
cuadrado formado por la hipotenusa. La "irracionalidad" de la raíz de 2 ya había sido descubierta por los
babilonios e hindues antiguos; sin embargo era en Grecia donde le habían dado a la matemática esta suerte
de categoría religiosa, cuyo conocimiento los acercaba a los dioses. Así que este descubrimiento les
arruinaba la doctrina. Los sacerdotes debían buscar una solución y esta fué matar al pobre de Hipaso para
que no estuviera por ahí contando el descubrimiento. Hoy en día sabemos que 
no es sólo irracional
(tiene infinitos decimales), sino también que es un número algebraico, contrario a uno trascendente como π
que también tiene infinitos decimales(cosas de matemáticos).La pregunta es, que michi es el INFINITO???
Es claro, como señala nuestro oráculo moderno la wikipedia que "infinito" aparte de una banda musical y un
canal de televisión, se refiere a una cantidad sin límite ó final contrapuesta al concepto de finitud; de aquí
surgen toda una serie de paradojas como que infinito + 1 millón = infinito ó infinito - 1 millón = infinito; como ya
sabemos por la primera parte de nuestro cuento nuestro lenguaje es claramente paradojal, pero la
matemática? . . .no que es la fuente perfecta del conocimiento. Bueno pues, pasó que todos olvidamos el
origen mismo de las ideas, de la música nació el lenguaje, del lenguaje las ideas y la matemática es una idea
más por más que nos digan que el concepto mismo ya está en muchos animales que con sólo un vistazo pueden
inferir si el enemigo es mucho ó poco como para enfrentarlo. La matemática humana requiere de conceptos
de más alto nivel, por eso los animales no cuentan y nosotros sí, porque en principio definimos lo que es el 1
al que agregándole otro igual que él convertimos en 2. Y ni hablar del concepto de 0 que requiere todo un
esfuerzo mental para conceptualizarlo como un número. Entonces al hablar de infinito, tenemos 2 caminos
creer ó dudar. Dudar negándole su existencia como hicierón Aristóteles, Pitagoras y los que creían en ellos
ó creer como terminaríamos por aceptar todos. Ó tal vez nuestros primeros sacerdotes ya veían lo díficil
que era enfrentarse a estas ideas pues el 1 representaba también la totalidad y el 0 la nada y si la nada
era finita, el todo también lo sería, lo cierto es que como te daras cuenta, si no podemos inferir nada de la
nada sería probable que la nada fuese infinita, por lo que entonces el todo pudiese serlo también. Admito
que esta clase de elucubraciones pueden causarle calambre al cerebro; no te preocupes la evolución nos ha
dotado de un poderoso mecanismo para evitarlo: dejar de pensar en absurdos y dedicarte a otra cosa.
Pero talvez, encontremos una melodía bella; no tenemos evidencia histórica de ideas sobre el particular
sino hasta épocas muy recientes, lo cual indica que el desarrollo de todo esto aún no esta escrito de manera
natural en nuestros genes ( nos cuesta mucho pensar en esto) recién hacia el siglo XIII tenemos al hindú
Bakshara el profesor explicándonos que la división de 1/0 = infinito, la explicación es que si tengo algo y lo
divido, si llego a dividirlo tanto hasta no tener nada, lo habré partido en infinitas partes. Brillante!!! no crees
el caso es que puedo interpretar que si divido todo entre nada obtengo infinito. Y lo más loco si multiplico el
infinito por la nada obtengo el todo. Toda esta locura llevada a nuestro actual entendimiento de la física nos
lleva a preguntar que es el todo, que es lo infinito y que es la nada, hoy que sabemos a ciencia cierta que el
vacío no está lleno de nada, sabemos que la nada sin duda es otra cosa. Y si es cierto como piensan los
científicos que el Universo está escrito en lenguaje matemático, la realidad o sea el TODO sería la NADA
multiplicada por un "número" que no ALCANZA en nuestra mente, al que simplemente llamamos INFINITO.
pero vamos, no nos vayamos a marear con tanta palabra y sigamos con nuestra línea argumental del
siglo XIII saltamos al XVII hasta europa donde Gérard Desargues introduce la idea del infinito en la
geometría y John Wallis introduce el símbolo 
para denotarlo. Es recién hace menos de 150 años, en
1874 cuando Georg Cantor a través de la Teoría de Conjuntos, nos hace ver que existen diversos órdenes
de infinito su atrevimiento junto a los de Dedekind y Frege sentarón las bases de nuestra moderna
matemática y darían paso a una nueva música llamada "constructivismo" que señala que la prueba de
existencia de un objeto matemático requiere que este sea encontrado ó construído; algo opuesto al
platonismo matemático que señala que los objetos de la matemática no son invenciones humanas, sino
objetos abstractos que existen por sí mismos, una música que no tiene que ver directamente con Platón
puesto que fué concebida en pleno siglo XX. Estos nuevos sacerdotes se inclinan a pensar igual que los
primeros, los que inventarón la religión, que EXISTE en "algún lugar" una VERDAD a la que sólo podemos
aspirar a descubrir, más no a crear. Y dónde está ese "algún lugar". Si aguantamos hasta el final, lo
tendremos más claro. Les invito a relajar la mente con un poutpourri de música clásica a cargo de Louis
Clark y la English Pop Orquestra. Distintas obras en una melodía única.
CANTOR el cantor
Cantor jugaba a numerar conjuntos infinitos, más ó menos como
los músicos juegan a combinar notas, lo que halló fué extraordinario. Por supuesto que a muchos de nosotros
nos puede parecer una locura dedicarnos a esos menesteres, como a otros dedicarnos a ver como combinar
el bemol 5; lo cierto es que Cantor halló que existía un infinito más grande que otro, pero como este hombre
era amante de los conjuntos se preguntó si existiría un conjunto infinito entre estos 2, y aunque dedicó el
resto de su vida a descubrirlo,murió sin hallarlo y el problema al que se enfrentó pasó a llamarse: Hipótesis
del Continuo.A inicios del siglo XX no era sólo Cantor el cantor de un "ritmo nuevo", habían muchos con obras
que encumbraban a la matemática a nuevas dimensiones, incluidos aquellos como Minkowsky, Weyl e Hilbert
que exploraban sin temor,teóricos espacios n-dimensionales. No se preocupen, no entraremos en esa locura
bastante tenemos con un tema tan loco como el infinito. Y no crean que el camino fué fácil, como sucede con
un ritmo nuevo, por lo general este suena a locura para la manada, felizmente como tratamos en el post
"la música de la manada", basta que un líder de esta dé su aprobación para que el resto reconsidere sus
gustos y posiciones, sucedió con Einstein y el espaldarazo de Plank y en esta historia con Cantor y el apoyo
de Bertrand Russell, quien fué sin duda "un hombre fuera de serie". Pues bien, como contaba a inicios del
siglo XX el genial David Hilbert entusiasta de los conjuntos infinitos, era reconocido como un gran
matemático gracias a su obra: "Fundamentos de la Geometría" en el que sustituye los axiomas de
Euclides por un sistema formal de 21 axiomas que evitan las debilidades del sistema de Euclides. Algo
con cierto parecido a lo que hicierón los genios del barroco con la música. Ahora bien, detrás de toda
esta palabrería se esconde algo muy interesante. Hilbert quiere ir más allá de una simple reforma y nos
señala que ahora los axiomas no deben tomarse como verdades evidentes, sino como cosas sobre
las que tenemos Intuiciones Poderosas, donde no es necesario asignar un significado explícito a los
conceptos indefinidos. En otras palabras este hombre estaba haciendo lo mismo que miles de años atrás
había hecho Adán y no se quedaría ahí, sino que seguro de la superioridad del lenguaje matemático decidió
extrapolar sus éxitos en la geometría a la matemática toda, ordenándola en un Sistema que pudiera
mostrarse a sí mismo como VERDADERO, como en su momento hicierón ó quisierón hacer los canónicos que
ordenaron los Libros del Antiguo y el Nuevo Testamento, puedes pensar que es una exageración, pero de
eso se trata, de entregarle a la Humanidad una Historia convincente y sin contradicciones. Para esto en
1900 listó una relación de lo que él consideraba los 23 problemas matemáticos sin resolver, seguro
de que nuestro intelecto podría dilucidarlos. Su consigna era: "Tenemos que saber y sabremos", el
asunto es que lo que llegó a saber no sería de su agrado.
DAVID HILBERT
Los esfuerzos de Hilbert no sólo construían la matemática moderna, sino que sentaba las bases para el
desarrollo de nuevas teorías como la Relatividad General y la física cuántica; uno puede quedar maravillado
de la perfecta sincronía entre todos los hechos y las sinergías que se dan entre estas distintas "nuevas-
religiones" pero podemos verlo también como el que estos nuevos sacerdotes son parte de la misma melodía
visto que no queda duda del papel decisivo de la ciencia en las transformaciones que ha experimentado
nuestra especie en los últimos 100 años.
...
. . .CONTINUARÁ
